La ley de cosenos se puede considerar como una extención del teorema de pitágoras aplicable a todos los triángulos. Ella enuncia así: el cuadrado de un lado de untriángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de estos dos lados multiplicado por el coseno del ángulo que forman. Si aplicamos este teorema al triángulo de la figura 1 obtenemos tres ecuaciones:
Ley del Coseno 2 Ejemplo 1. Dos lados de un triángulo miden 6 y 10, y el ángulo que forman es de 120°. Determine la longitud del tercer lado. Solución. Supongamos que a = 6, b = 10, C =120° , y el tercer lado es c. Entonces por la Ley de Cosenos tenemos que: 2 2 2 2 2 2
2
2 2 6 10 2 6 10 120136 100 2 6 102196
c a b abcosC
c ( )( )cos
c ( )( ) c
= + − = + − °
= + − −
Por lo tanto c = 14.
ley del seno y ley del coseno
link:http://www.scribd.com/doc/198857/Ley-del-seno-y-ley-del-coseno
La ley de cosenos se puede considerar como una extención del teorema de pitágoras aplicable a todos los triángulos. Ella enuncia así: el cuadrado de un lado de untriángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de estos dos lados multiplicado por el coseno del ángulo que forman. Si aplicamos este teorema al triángulo de la figura 1 obtenemos tres ecuaciones:
Ley del Coseno 2
Ejemplo 1.
Dos lados de un triángulo miden 6 y 10, y el ángulo que forman es de 120°.
Determine la longitud del tercer lado.
Solución.
Supongamos que a = 6, b = 10, C =120° , y el tercer lado es c. Entonces por la
Ley de Cosenos tenemos que:
2 2 2
2 2 2
2
2
2
6 10 2 6 10 120136 100 2 6 102196
c a b abcosC
c ( )( )cos
c ( )( )
c
= + −
= + − °
= + − −
Por lo tanto
c
= 14.